Die Maximum-Entropie-Methode zur Bestimmung von Mischanteilen

Abstract

Die Anforderungen an die Daten, Realisierungen von unabhängig und identisch verteilten Zufallsvariablen zu sein, sind Voraussetzung für eine Vielzahl statistischer Ansätze. In der Praxis erfüllen Daten nur sehr selten diese Bedingungen, meistens unterscheiden sich die Meßobjekte aber in Dimensionen, die bei der Datengewinnung nicht beachtet werden bzw. nicht beachtet werden konnten. Damit stellt sich folgende Aufgabe: Ausgangspunkt ist eine beobachtete Verteilung. Über die Struktur der Verteilung der Komponenten wird eine Hypothese formuliert. Ziel ist es, die Verteilung des unbeobachteten Parameters zu erfassen, also die Mischanteile festzustellen. Die Lösung erfolgt über eine Regularisierung mittels Maximum-Entropie-Methode, die anhand einiger theoretischer Überlegungen vorgestellt wird. Anschließend wird an einem Beispiel veranschaulicht, daß die so gefundene Lösung tatsächlich die Anforderungen einer Verteilung erfüllt.